Önemsiz grup eylemi

Question

Dummit & Foote'un soyut cebirinin 43. sayfasında:

İzin Vermek $G$ grup ol ve $A$boş olmayan bir küme.
İzin Vermek$ga = a$, hepsi için $g \in G$, $a \in A$. Bu eyleme önemsiz eylem denir ve$G$ önemsiz hareket ettiği söyleniyor $A$. Unutmayın ki farklı unsurlar$G$ aynı permütasyonu indüklemek $A$(bu durumda kimlik permütasyonu). İlişkili permütasyon temsili$G \to S_A$ her unsurunu haritalayan önemsiz homomorfizmdir $G$ kimliğine.

Soru: Neden farklı unsurlar söylüyor?$G$? Eğer$ga=a$, değil $G$ sadece bir unsuru olan önemsiz grup?

Answer 1

$A$ alt grubu değil $G$. Ne bir grup (zorunlu değil)

Yani söyleyemezsin $ga=a\Rightarrow g=1_G$