Orada hiç $K_n$ Euler izleri olan ancak Euler döngüleri olmayan?

Question

Bunu içinde biliyorum $K_n$tam bir grafik. Bir euler döngüsünün var olabilmesi için TÜM köşelerin eşit derecede olması gerekir. Euler döngüleri istiyorsak bu durumda n tuhaf olmalıdır. Ve eğer n çift ise, o zaman$K_n$TÜM köşelere sahiptir, sadece ikisi tek dereceli değildir, bu nedenle Euler Trail ve Euler Cycle yoktur. Doğal olarak bu, cevabın hayır yok olduğuna inanmama neden oluyor$K_n$burada çalışıyor. Ama ne hakkında$K_2$? bu sadece bir avantaj. Bu burada çalışır mı?

Answer 1

Bir grafiğin bir Euler döngüsüne sahip olduğu konusunda haklısınız, ancak ve ancak tüm köşeleri eşit dereceye sahipse ve Euler yolu varsa $0$ veya tam olarak $2$köşelerinin tuhaf bir derecesi var. Eğer$n$ tuhafsa, ilk koşul yerine getirilir ve eğer $n$ hepsi o zaman bile $n$Köşelerin tuhaf derecesi var. Yani, bu iki koşulu da başarısız olmadıkça $n=2$, bu yüzden yazdıklarınız şu gerçeği engellemez: $K_2$bir Euler yoluna sahiptir. (Aslında, Euler yolunun tanımından kolayca görebileceğiniz gibi yapar.)