Sobczyk Teoreminin bir iyileştirmesi

Question

Sobczyk teoremi, ayrılabilir bir Banach uzayının $X$ bir alt uzay izometrik içerir $c_{0}$, sonra $X$ bir alt uzay içerir $Z$ izometrik olan $c_{0}$ ve bir $2$tamamlandı $X$. Her projeksiyondan beri$c$ alt uzayına $c_{0}$En az iki norm vardır, Sobczyk teoremindeki izdüşüm sabiti genel olarak geliştirilemez. 1999'da PN Dowling, N. Randrianantoanina ve B. Turett ( James'in distorsiyon teoremleri üzerine açıklamalar II, Bull. Austral. Math. Soc. 59 (1999), 515-522 ) aşağıdaki teoremi kanıtladı:

Teorem: Let$X$ Banach alanı olun, böylece birim top $B_{X^{*}}$zayıf * - dolayısıyla kompakt. Eğer$X$ bir alt uzay izomorfik içerir $c_{0}$, sonra, her biri için $\epsilon>0$bir alt uzay var $Z$ nın-nin $X$ ve bir projeksiyon $P$ itibaren $X$ üstüne $Z$ öyle ki $Z$ dır-dir $(1+\epsilon)$-izomorfik $c_{0}$ ve $\|P\|\leq 1+\epsilon$.

Bu teoreme benzer bir sonuç, S. Diaz ve A. Fernandez (S. Diaz ve A. Fernandez, Reflexivity in Banach lattices, Arch Math. 63 (1994), 549-552 ) tarafından içermeyen Banach uzaylarının ayarında kanıtlanmıştır. izomorfik kopyası$l_{1}$. PN Dowling, N. Randrianantoanina ve B.Turett şu doğal soruyu sordu:

Soru: Banach alanı ise$X$ tamamlanmış bir kopyasını içerir $c_{0}$, sonra, her biri için $\epsilon>0$, bir alt uzay var mı $Z$ nın-nin $X$ ve bir projeksiyon $P$ itibaren $X$ üstüne $Z$ öyle ki $Z$ dır-dir $(1+\epsilon)$-izomorfik $c_{0}$ ve $\|P\|\leq 1+\epsilon$?

Bu sorunun çözülüp çözülmediğini bilmiyorum ya da bu soruyla ilgili bazı sonuçlar var.

Teşekkür ederim!

Answer 1

Narcisse ve ben bir karşı örnek verdik

Johnson, William B. (1-TXAM); Randrianantoanina, Narcisse (1-MMOH) James'in distorsiyon teoremlerinin tamamlanmış versiyonları hakkında. (İngilizce özet) Proc. Amer. Matematik. Soc. 135 (2007), no. 9, 2751–2757.

Bunu yalnızca [DRT] makalesine atıfta bulunan makalelerin MathSciNet incelemelerini kontrol ederek keşfedebilirdiniz.