Son Parolam

Question

-Sifren nedir? - yeğenim soruyor.

-Dört haneli bir sayıdır.

-Biliyorum ki.

- Tam olarak üç asal sayı ile bölünebilir.

-Bana daha fazlasını anlat.

- Aynı rakamlarla oluşturulabilen diğer 23 4 haneli sayıdan tam olarak sekizi ile 1'den büyük en az bir ortak böleni vardır.

-Daha.

- O yıl yaşıyordum.

Birkaç saat sonra:

-Şimdi biliyorum!

Parolam nedir?

Answer 1

DÜZENLEME: OP tarafından sağlanan ekstra bilgilerle, şimdi cevabın

1976

ve bu, yalan söylemediğini varsayarak, OP'nin yaşının alt sınırını da bozar (:

Orijinal cevap:

---

Neyi kaçırdığımı bilmiyorum ama işte elimde olan.

Açıklamalar:

• "Diğer 23 4 basamaklı sayının", sayının sıfır olmayan dört farklı basamaktan oluştuğunu ima ettiğini varsayıyorum.
• "En az bir ortak bölen" in "ortak bir bölen", " $1$".

Bu varsayımlarla şunları elde ettim:

$1435 = 5 \times 7 \times 41$
$1495 = 5 \times 13 \times 23$
$1976 = 2^3 \times 13 \times 19$
$2135 = 5 \times 7 \times 61$
$2431 = 11 \times 13 \times 17$
$3145 = 5 \times 17 \times 37$
$3196 = 2^2 \times 17 \times 47$
$3289 = 11 \times 13 \times 23$
$3514 = 2 \times 7 \times 251$
$3598 = 2 \times 7 \times 257$
$4697 = 7 \times 11 \times 61$
$5423 = 11 \times 17 \times 29$
$6149 = 11 \times 13 \times 43$
$6391 = 7 \times 11 \times 83$
$6475 = 5^2 \times 7 \times 37$
$6479 = 11 \times 19 \times 31$
$6935 = 5 \times 19 \times 73$
$7385 = 5 \times 7 \times 211$
$7469 = 7 \times 11 \times 97$
$7843 = 11 \times 23 \times 31$
$7931 = 7 \times 11 \times 103$
$8435 = 5 \times 7 \times 241$
$9361 = 11 \times 23 \times 37$
$9581 = 11 \times 13 \times 67$
$9823 = 11 \times 19 \times 47$
$9835 = 5 \times 7 \times 281$

Ve yeğeninin cümlelerinden gelen herhangi bir bilgi görmüyorum (yani "Bunu biliyorum" ve "Bana daha fazlasını anlat", söyleyebildiğim kadarıyla burada fazladan bilgi vermeyin).

Bu yüzden bu noktada kafam karıştı.

Burada bazı analizler:

Var $1104$üç asal bölen olan dört farklı sıfır olmayan basamaklı sayılar.
Bunların arasında yukarıdakileri bulduk$26$ hakkında olan çözümler $1/42$ hepsinden $1104$adaylar.

Bu hala saf bir tahminden daha düşüktür.$1 / 24$ (ortak bölenlere sahip permütasyonların sayısının, $\{0,1,\dots, 23\}$).

Dolayısıyla birçok çözümümüzün olduğu bir durum beklemek oldukça mantıklı. Yani, eğer bu sadece matematiksel bir bilmeceyse ...