Yarım Daire Soru

Question

Resimdeki soru için yardıma ihtiyacım var. Sadece beni doğru yönü göstererek yardım edecek birine ihtiyacım var. Tam bir çözüm istemiyorum. Bu soruyu kendim çözmeye çalışmak istiyorum ama sadece beni yönlendirecek birine ihtiyacım var.

Sorunun, dairenin yarım dairelere değdiği çemberdeki üç noktayı birleştirmekle bir ilgisi olup olmadığını düşünüyordum.

Ya da belki bu sorunun benzer üçgenlerle bir ilgisi var? Yarım çemberin içindeki bir yayın açısının 90 derece olduğunu biliyorum.

Answer 1

İpucu: Nokta kuvveti teoreminin tanjant-sekant versiyonunu kullanmayı deneyebilirsiniz , unutmayın ki iki daire birbirine teğet ise (içten veya dıştan), merkezleri ve teğet noktası aynı doğrudur ve mümkün olan tüm yarıçapları çizin.

Answer 2

İpucu:

Aşağıdaki denklemi çözün: $$\sqrt{(1+x)^2-x^2}=1+\sqrt{(2-x)^2-x^2},$$ nerede $x$ gerekli bir yarıçaptır.

Answer 3

İPUCU

Dairesel Ters Çevirme yaklaşımıyla deneyin .$r=\frac 8 9$.

Answer 4

Küçük yarım çemberin merkezi C olsun, AB üzerinde çemberin temas ettiği nokta D, p çemberin merkezini, E çemberin daha büyük yarım çembere temas ettiği noktadır. Çember T'deki daha küçük yarım daireye temas edelim. Çemberin yarıçapı$r$, sonra $$OP=2-r, OD=\sqrt{(2-r)^2-r^2}=\sqrt{4-4r}, CD=\sqrt{(1+r)^2-r^2}=\sqrt{2r+1}.$$ En sonunda, $$CD-OD=1 \implies \sqrt{1+2r}-\sqrt{4-4r}=1 \implies r=8/9.$$

Answer 5

İpucu

Tüm merkezlere ve temas noktalarına katılmaya çalışın.