Anpassen der Ellipse an Daten mithilfe von Gnuplot

Question

Ich muss ein Diagramm der Äquipotentiallinien zwischen zwei Elektroden erstellen, basierend auf Daten, die im Labor mit einem Multimeter gesammelt wurden. Ich habe eine Sammlung von (x, y) -Koordinaten geteilt durch die darin gemessene Spannung.

Punkte mit 3,07 V.

2.0   0.0
2.3   2.0
3.1   3.9
2.3  -2.0
3.1  -4.0

Punkte mit 3,93 v

0.0   0.0
0.1   1.9
0.2   2.9
0.1  -1.0
0.2  -2.0

Punkte mit 4,98 V.

-2.0   0.0
-2.3   2.0
-2.4   2.9
-2.3  -2.0
-2.5  -3.0

Ich habe versucht, die Auslassungspunkte in der parametrischen Form zu schreiben und den Befehl "fit" zu verwenden, um die Ellipse anzupassen, aber die Ergebnisse sind schrecklich.

set grid

set parametric
set trange [0:2*pi]

fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
 
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h

plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle 

Ich denke, es hat damit zu tun, wie der "Fit" -Algorithmus die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, weil er sich für y und nicht für x nähert. Habe ich recht ?

Ich habe auch versucht, die Ellipse mit ihrer allgemeinen Gleichung anzupassen.

set grid

f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1

set contour 
set view map 
unset surface 
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000

set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)

set xr [-60:60]
set yr [-60:60]

unset table
unset contour

plot \
    'contour 1.txt'  lw 2 lc rgb 'red', \
    '3,07.txt'  w p ps 1.5 lc rgb 'black'
    

Aber hat noch schlechtere Ergebnisse, hat jemand eine Idee, was ich sonst noch versuchen sollte?

Answer 1

Es ist leicht zu verstehen, warum Sie schlechte Ergebnisse erzielt haben. Betrachten Sie zum Beispiel die ersten Daten (Fall 3.07V):

Die Punkte befinden sich nicht in der Nähe einer Ellipse, sondern auf einer Hyperbel. Jede Anpassungsmethode führt zu einem schlechten Ergebnis, wenn eine Ellipse an eine Hyperbel angepasst werden soll , auch nur annähernd.

Wenn das physikalische Phänomen definitiv impliziert, dass die Kurve eine Ellipse ist, kann man natürlich eine Ellipse an die Daten anpassen. Aber wundern Sie sich nicht über die große Abweichung zwischen den Versuchspunkten und der Ellipse. Man muss es akzeptieren oder es mit genaueren und zahlreicheren Messungen erneut versuchen.

Zur Information:

Die oben verwendete Anpassungsmethode gilt für Ellipse, Hyperbel und Parabel. Es gilt für eine beliebige Anzahl von Punkten (mehr als vier). Auf diese Weise können Sie feststellen, welche dieser Kurven für die beste Anpassung geeignet ist. Siehe Seite 16 inhttps://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. Die obigen Notationen stimmen mit den Notationen in diesem Dokument überein.