Bestimmen, ob ein Gitter ergänzt wird
Bestimmen Sie, ob das folgende Gitter ein komplementiertes Gitter ist:
Ich kämpfe derzeit mit einem Problem in Bezug auf ein Gitter, das dem obigen Gitter sehr ähnlich ist.
Das obige Gitter ist ein begrenztes Gitter. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob jedes Element eine Ergänzung hat.
Soweit ich sagen kann $e$ hat keine Ergänzung, daher ist dies kein komplementiertes Gitter.
$e \land d = b$
$e \land f = c$
Antworten
Sie haben Recht, dieses Gitter wird nicht ergänzt. Da das Gitter relativ klein ist, könnte dies durch rohe Gewalt überprüft werden. Das heißt, für jedes Element$x$ Sie können das auch überprüfen $x \wedge e$ ist nicht $a$ (das untere Element) oder $x \vee e$ ist nicht $i$ (das oberste Element).
Ein anderer Ansatz ist, dies zu beachten $i$ ist das einzige Element, mit dem es verbunden ist $e$ist die Spitze. Das heißt, hier ist nur einer$x$ so dass $x \vee e = i$ und das ist $x = i$. Also wenn$e$ Wäre eine Ergänzung, dann müsste es sein $i$. jedoch$e \wedge i = e \neq a$. Damit$e$ hat keine Ergänzung.