Crossnumber Puzzle

Question

Über:

1. Summe aufeinanderfolgender ganzzahliger Potenzen von 21 über
7. Primzahl, deren Ziffern nicht alle Primzahlen sind
8. Zahl, die mit 13 nach unten kopiert wird
9. Summe von drei aufeinanderfolgenden Primzahlen
10. Edelgas-Ordnungszahl
12. 5 mehr als 9 Über
14. US-Münzwert
15. Permeable Primzahl
17. Fibonacci-Zahl
20. Potenz von 2 minus 1
21. Letzte zwei Ziffern von 16 nach unten

Nieder:

1. 2 Unten in der Basis 21 Über
2. Schaltjahr
3. Zahl nicht durch eine ihrer Ziffern teilbar
4. Zahl, deren Würfel aus drei Ziffern besteht, die jeweils zweimal vorkommen
5. Palindromische Zahl
6. 1 Über Mod 7 Über
10. Alle 1 -stellige Faktoren von 20 Across (ohne 1) in aufsteigender Reihenfolge
11. 1 größer als 4 Down
13. Zahl, die kleiner als 8 Across ist
16. CCCXV
18. Summe der Ziffern von 8 Across
19. Kann als Summe von zwei ausgedrückt werden Quadrate, die nicht gleich 1 sind, auf zwei Arten

Weitere Hinweise:

• Dicke Linien zeigen den Anfang und das Ende von Einträgen an.
• Keine Antworten haben führende Nullen.

Answer 1

Lösung:

Die ersten Schritte sind klar.

16D: 315

21A: 15

17A: 317811

20A: 4095 (bei 10D ist diese Zahl ein Vielfaches von 7)

10D: 3579

14A: 25

10A: 36

4D: 62 (bei 11D liegt diese Zahl zwischen 59 und 68)

11D: 63

15A: 373

5D: 117711

13D: 134 (da es kleiner als 8A ist)

8A: 217 (bis 18A beträgt die Summe der Ziffern dieser Zahl 10)

9A: 71 (bei 12A liegt diese Zahl zwischen 65 und 74)

12A: 76

Hier wird es schwieriger.

Durch 1D sagt uns ein Argument Mod 25, dass die Startziffer von 7A 2 oder 7 ist.
Angenommen, 7A beginnt mit 2:

2D: 1612

1D: 727

6D: 176

Zu diesem Zeitpunkt habe ich die verbleibenden zwei Ziffern brutal erzwungen und festgestellt, dass es keine Lösung gab.

Daraus schließen wir

7A beginnt mit 7 und damit

7A: 797

Jetzt gibt es wieder zwei Möglichkeiten:

1D: 477 oder 877.
Angenommen, 1D: 477, dann:

2D: 1012

7A: 709 (in 3D kann die letzte Ziffer nicht 1 sein)

Das erneute Bruteforcen der verbleibenden zwei Ziffern ergibt keine Lösung.

So bekommen wir

1D: 877

2D: 1912

7A: 797

Und schlussendlich

Das Bruteforcen der verbleibenden zwei Ziffern ergibt die obige Antwort (beachten Sie, dass 6D nicht mit 0 beginnen kann).

Was ich nicht überprüfen kann:

1A: Summe aufeinanderfolgender ganzzahliger Potenzen von 21 Überall
verstehe ich nicht, was dies bedeutet ...

BEARBEITEN:

Ich sehe, der Satz in 1A oben bezieht sich auf die Tatsache, dass $813616 = 15^0 + 15^1 + \dots + 15^5$. Somit könnte mein oben beschriebenes Verfahren stark vereinfacht werden.