Die Regeln der Folgerung verstehen
Ich habe Probleme in meinem diskreten Mathematikunterricht und brauche eine Klärung zu einem Thema.
Kürzlich haben wir die Wahrheitstabelle für P -> Q gelernt.
P Q (P → Q)
T T T
T F F
F F T
F T T
Danach lernten wir die Inferenzregeln kennen - diese werden verwendet, um zu beweisen, dass ein Argument wahr oder falsch ist. Ich verstehe jedoch nicht wirklich, warum diese notwendig sind.
Zum Beispiel eine der Regeln in Modus Ponens, die Folgendes besagt:
assume P → Q is true.
if p is true,
then Q is true as well.
Wann wäre diese Inferenzregel in einer realen Anwendung jemals notwendig? Warum sollten wir eine Hypothese wie P → Q annehmen müssen, um wahr zu sein? Was ist der Sinn dieser "Inferenzregeln" in einer realen Umgebung, oder hat vielleicht jemand ein Beispiel aus der realen Welt, in dem es nützlich ist? (Ich würde gerne wissen, warum diese Gesetze eine Verwendung haben, daher wäre ein Beispiel sehr willkommen. Außer P = Ich habe meinen Hund gefressen. Und Q = draußen gibt es einen Schneesturm. Ich denke, mein Lehrbuch versucht mich mit seinem zu verwechseln Beispiele ...)
Ich entschuldige mich, wenn dies wie eine unwissende Frage erscheint - weil ich unwissend bin und nach Wissen suche, damit ich mich aus diesem Loch der Verwirrung befreien kann.
EDIT: Ich sollte wahrscheinlich hinzufügen, dass mein Lehrbuch ein seltsames Beispiel wie p = der Mond besteht aus Käse verwendet - nehmen Sie an, dass es wahr ist. Ich frage mich also, wie diese Regeln tatsächlich anwendbar sind, wenn wir über Dinge sprechen, die tatsächlich in der realen Welt verwendet werden - nicht über Monde aus Käse. Ich bin ein Student der Softwareentwicklung, daher bin ich mir sicher, dass dies beim Codieren eine Verwendung findet, und ich weiß nur noch nicht, was es ist.
Antworten
Hier ist ein Beispiel aus der Praxis: "Wenn es regnet, ist es bewölkt."
Dies bedeutet nicht , dass Regen Trübungen verursacht . Es bedeutet nur, dass es im Moment nicht so ist , dass es regnet und nicht bewölkt ist. Es erlaubt alle anderen Kombinationen von Wahrheitswerten:
Es kann regnen und bewölkt sein
Es kann bewölkt sein und nicht regnen
Es kann nicht regnen und nicht bewölkt sein
Daher die Einträge in der Wahrheitstabelle.
Die Verwendung bizarrer Lügen wird häufig in Logiklehrbüchern verwendet, um das Prinzip der leeren Wahrheit zu demonstrieren. Im Allgemeinen heißt es, dass für alle Sätze$A$ und $B$Wir haben die Tautologie:
$$A \implies (\neg A \implies B)$$
Mit Worten, alle Dinge folgen aus einer Lüge. Art von. Wenn$A$ ist wahr, dann die Implikation $\neg A \implies B$ist auch wahr (vakuum so). Glücklicherweise können wir nichts über den Wahrheitswert von ableiten$B$ von dieser Implikation seit dem Vorgänger ($\neg A$) wird als falsch angenommen.
Um ein beliebtes, bizarres Beispiel zu verwenden: "Wenn Schweine dann fliegen könnten $X$. "
Da Schweine nicht fliegen können, wird diese Implikation wahr sein, egal welchen Satz wir ersetzen $X$, sei es wahr oder falsch. Natürlich können wir nichts über den Wahrheitswert von ableiten$X$ ohne weitere Informationen.