Einstecken einer globalen Phase in einen Operator

Question

Prost an alle. Ich habe ernsthafte Zweifel an Folgendem: Betrachten Sie den Vernichtungsoperator$\hat a$. Aus praktischen Gründen finde ich es manchmal nützlich, es folgendermaßen neu zu definieren:$\hat a' =\hat a e^{i \phi}$mit $\phi \in \mathbb R$. Wenn ich jedem Eigenzustand von eine neue globale Phase hinzufüge$\hat a^\dagger \hat a$, $| 1 \rangle \rightarrow | 1 \rangle e^{i \phi}, \quad | 2 \rangle \rightarrow | 2 \rangle e^{2 i \phi} \,\dots$Ich habe einen neuen Vernichtungsoperator $\hat a'$ und ein neuer äquivalenter Hilbert-Raum.

Ist das $\hat a'$körperlich zuverlässig? Betrachten Sie die zeitliche Entwicklung eines Staates mit Hamiltonian$\mathcal H = \alpha \hat a + \alpha^* \hat a^\dagger$mit $\alpha \in \mathbb C$. Mit der oben beschriebenen Transformation$\alpha$kann ohne Verlust der Allgemeinheit als real angesehen werden. Ist das richtig?

Answer 1

$$\mathcal H = \alpha \hat a + \alpha^* \hat a^\dagger\\ =\alpha e^{-i\phi}~\hat a' + (\alpha e^{-i\phi})^* \hat {a'}~^\dagger\\ \equiv \alpha' \hat a' + (\alpha ')^* \hat {a'}~^\dagger.$$

Namen an sich können die physische Relevanz nicht beeinflussen. Beliebige komplexe Zahlenkoeffizienten sind in den nicht grundierten und grundierten Darstellungen unterschiedlich vorhanden, was einer komplexen Rotation gleichkommt. Für gegebene Koeffizienten gibt es eine komplexe Drehung, um sie real zu machen. Worauf willst du hinaus?