Fock Space verstehen

Question

Beginnen wir mit einem einzelnen Teilchen-Hilbert-Raum $H$ mit Basis $\{|\alpha\rangle\}$, wo $\alpha$repräsentiert einen vollständigen Satz von Quantenzahlen. Wenn wir jetzt zwei Teilchen des gleichen Typs nehmen, müssen wir den Raum berücksichtigen$$H_2=H_1\otimes H_1,$$ und allgemeiner $n$ Teilchen leben in $$H^{\otimes n}=H_1\otimes...\otimes H_1.$$ Der (freie) Fockraum wird nun durch die direkte Summe definiert $$\mathcal{F(H)}:=\bigoplus_{n\ge 0} H^{\otimes n}.$$ Ich verstehe, warum wir die Tensorprodukte nehmen: Wir möchten das gesamte System von beschreiben $n$Partikel gleichzeitig. Mir ist jedoch überhaupt nicht klar, warum wir auch die direkte Summe nehmen müssen. Was ist ihre physikalische Interpretation?

Answer 1

Betrachten Sie identische Partikel. Betrachten Sie auch zunächst nur ein einzelnes Partikel in Ihrem System. Dieser "1-Teilchen-Sektor" wird vom Hilbert-Raum beschrieben$H_1$. Dies ist der erste Begriff,$n=1$in der direkten Summe, die Sie geschrieben haben. (($n=0$kann wahrscheinlich ignoriert werden.) Betrachten Sie nun zwei Partikel. Der Hilbert-Raum dieses Systems ist$H_1 \otimes H_1$. Dies ist der zweite Term in der direkten Summe. Und so weiter. Die Sektoren mit unterschiedlicher Anzahl von Partikeln sind unabhängig und Sie nehmen die direkte Summe über sie.