Prädikatenlogik - Formel

Question

Angenommen, es ist gegeben $2$ Prädikate wie folgt:

$A(x):$ $x$ ist ein Pferd;

$B(x,y):$ $x$ ist ein Schwanz von $y$.

Übersetzen Sie dann den folgenden Satz in eine Prädikatenlogikformel: "$w$ ist ein Pferdeschwanz "- wo $w$ ist eine beliebige Variable

Meine Ideen: Ich kämpfe mit welcher Variablen aus $w$und Pferd, sollten wir als existenziell und universell aufnehmen? Würde mich freuen, Ihre Ideen zu kennen.

Update: Wird die Formel für den obigen Satz ausgedrückt als $\forall(y)(A(y) \Rightarrow B(w,y))$?

Answer 1

Angesichts der Anweisungen, $w$soll eine freie Variable sein, die nicht quantifiziert wird. Es fungiert als Platzhalter zum Einfügen beliebiger Namen für, wie in den Definitionen der beiden von Ihnen angegebenen Prädikate, wo$x$ und $y$ sind auch nicht gebunden.

Ihr Vorschlag ist falsch. Ihre Formel drückt "$w$ist der Schwanz jedes Pferdes ". Aber das ist nicht die Bedeutung von" Pferd eines Schwanzes "." Schwanz eines Pferdes "bedeutet" Schwanz eines Pferdes "- dieser bestimmte Schwanz ist der Schwanz eines Pferdes, nicht aller Pferde der Welt - - Die Pferdevariable wird also existenziell und nicht universell quantifiziert.
Wie in der Antwort auf Ihren anderen Beitrag erläutert , bedeutet "Pferdeschwanz" dies auch$w$ ist der Schwanz von $y$ und $y$ist ein Pferd - also brauchst du Konjunktion, keine Implikation. Als Faustregel gehen existenzielle Quantifizierer mit Konjunktion und universelle Quantifizierer mit Implikation einher.

Können Sie anhand dieser Hinweise die richtige Lösung finden?