Signalfrequenz
Ich habe ein Signal wie \$\sin(2t)\$.
Die Frequenz dieses Signals ist \$f=\frac{1}{\pi}\$, aber ich bin hier verwirrt, weil dies \$\pi\$gleich 3,14 oder 180 Grad, wenn das Signal \ ist$\sin(2\pi t)\$, dann \$f=1\$ und alles ist klar.
Bitte sagen Sie mir, was ist der Unterschied zwischen ihnen?
Antworten
Ich habe so ein Signal \$ sin(2t) \$Frequenz dieses Signals ist \$ f = \frac 1 \pi \$aber ich bin hier verwirrt, weil dies \$ \pi \$gleich 3,14 oder 180 °, wenn das Signal \ ist$ sin(2 \pi t) \$dann \$ f = 1 \$ und alles ist klar.
Ja, wer auch immer die Frage stellt, macht die Mathematik einfach. Ein Zyklus pro Sekunde oder 1 Hz.
Die allgemeine Form für eine Sinuskurve \$x(t)\$ ist
$$\sin(2{\pi}ft + \phi)$$
Wo \.$f\$ist die Frequenz der Sinuskurve und \$\phi\$ist eine konstante Phase, die oft auf Null gesetzt wird. Dieser allgemeine Ausdruck macht das \$2\pi\$-Periodizität des Signals klar.
Fragen, bei denen Sie nach der Frequenz einer einfachen Sinuskurve gefragt werden, können durch Setzen von \ gelöst werden$2{\pi}ft\$gleich dem, was in dem Argument der Sinuskurve steht, mit der Sie es zu tun haben. Die Leute fühlen sich zu wohl damit, das \ zu sehen$\pi\$ Begriff, also wenn es nicht mehr da ist, kann es Sie abschrecken.
Die Lösung für die Frequenz \$f\$ ist definitiv intuitiver im Fall von
$$2{\pi}ft\ = 2{\pi}t \Rightarrow f = 1 \text{ Hz}$$
Als
$$2{\pi}ft\ = 2t \Rightarrow f = \frac{1}{\pi} \text{ Hz}$$
Beide Antworten sind nur konstante Zahlen und ob Sie \ sehen oder nicht$\pi\$ ist irrelevant, es ist in jeden Ausdruck im Argument "eingebaut".