Zählproblem Double Check

Question

Für dieses Problem wird angegeben, dass ein Passwort eine Zeichenfolge von ist $6$Zeichen. Das Passwort muss genau enthalten$6$ Zeichen und kann Groß- und Kleinbuchstaben des Alphabets, die Zahlen 0 bis 9 und einen Unterstrich enthalten.

1. Wie viele Passwörter dürfen kein Zahlenzeichen haben?

   Lösung: Wir wissen, dass es gibt$26$ Groß- und Kleinbuchstaben, also $52$Buchstaben zur Auswahl, und wir können unseren Unterstrich einfügen. Deshalb müssen wir haben$53^6$ Passwörter.

2. Wie viele Passwörter haben genau einen Unterstrich und das steht nicht am Anfang oder Ende des Passworts.

   Lösung: Wir haben einen Unterstrich zwischen dem Anfang und dem Ende des Passworts.$62\cdot 63\cdot 63\cdot 63\cdot 63\cdot 62\cdot = 62^2 \cdot 63^4$

3. Das Passwort muss mindestens eine Nummer haben.

   Lösung: Wir nehmen alle Passwörter, die eine Nummer haben, und subtrahieren die Anzahl der Passwörter, die keine Nummer haben.$63^6-53^6$

Ist mein Denken darüber richtig? Ich bin neu im Zählen und habe mich gefragt, ob meine Intuition für diese Probleme auf dem richtigen Weg oder völlig falsch ist.

Answer 1

Ihre Antworten auf die erste und dritte Frage sind richtig.

Zur zweiten Frage: Wählen Sie aus, welche der vier Mittelpositionen mit einem Unterstrich gefüllt werden soll. Da dies der einzige Unterstrich ist, kann jede der verbleibenden fünf Positionen mit einer der anderen besetzt werden$26 + 26 + 10 = 62$Zeichen. Daher gibt es$$4 \cdot 62^5$$ Passwörter mit genau einem Unterstrich und dem Unterstrich befinden sich nicht am Anfang oder Ende des Passworts.