Zumindest Taubenloch

Question

In einem Team gibt es Spieler dazwischen $18$ bis $25$Jahre alt. Wie viele müssen es mindestens sein, um an einer Exkursion teilzunehmen, da es sicher sein wird, dass mindestens 10 Personen gleichen Alters und gleichen Geschlechts sind ?

Was mir so gefallen hat, versuche ich zu lösen. Ich glaube ich liege falsch; wenn du mir helfen kannst ... nehme ich$x$ Personen aus $10$ so wird es mir geben $9$. Und$9$ ist der schlimmste Fall so $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$Ich fühle mich falsch. Können Sie mir helfen?

Answer 1

Ihre Löcher sind Formelemente (Alter, Geschlecht). Es gibt (25 - 18 + 1) * 2 = 16 mögliche Konfigurationen. Jetzt verwenden wir eine starke Version des Taubenlochprinzips:

Sei q1, q2, ..., qn positive ganze Zahlen. Wenn

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ Objekte werden in n Felder verteilt, dann enthält entweder das erste Feld mindestens $q_1$ Objekte, oder die zweite Box enthält mindestens $q_2$ Objekte, ... oder das n-te Feld enthält mindestens $q_n$ Objekte

Mit diesem Theorem können Sie überprüfen, ob die Verteilung von 145 Objekten auf 16 Löcher mindestens ein Loch mit 10 Objekten ergibt. Wenn Sie weniger als 145 verteilen, gibt es eine Konfiguration, in der kein Loch 10 Objekte hat, d. H. Für 144 könnte jedes Loch 9 Objekte haben.