Característica de Euler de las superficies Seifert

Question

Para el problema anterior, quería usar la fórmula para superficie con límite con un solo componente de límite $\chi = 1-2g$, pero no sé cómo encontrar el género de esas superficies, ¿alguien puede ayudar? Esto está en mi curso de teoría de nudos, lo siento, no sé mucho sobre topología.

Answer 1

Yo diría que es mucho más fácil hacer estos cálculos observando el gráfico al que se retrae cada deformación de la superficie y calculando la característica de Euler de ese gráfico.

A modo de ejemplo, (b) claramente la deformación se retrae a un $\theta$ gráfico (aunque en este caso tienes que girar $\theta$en su lado). Ese gráfico tiene$2$ vértices y $3$ bordes así $\chi = 2-3=-1$. Y luego, por supuesto, usando la ecuación$\chi = 1-2g$, puedes calcular $g = 1$.