¿Cómo demostrar que ln (n) = Θ (log2 n)?

Question

Este es un problema de tarea y no estoy seguro de cómo hacerlo correctamente. Dice "Demuestre que ln (n) = Θ (log2 n) con n = número impar".

Pero usando reglas de logaritmos naturales, de alguna manera podemos saber que esto es particularmente cierto

Sin embargo, estoy atascado con esto ya que no entiendo cómo hacer todo el procedimiento.

Answer 1

Usted señaló correctamente que $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. Puedes reescribir esto como$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. Ya que$\Theta(\cdot) $ le permite eliminar factores constantes (y como señaló @Pseudonym, $\frac{1}{\log_2e}$ es constante), se sigue que $\ln n = \Theta(\log_2n)$