Cómo $\log_{1/b}x$ volverse $- \log_b(x).$?

Question

Entiendo el otro caso $$\log _x\left(\frac{1}{x}\right)=-1 $$ pero cuando el logaritmo está en la base de una fracción, no sé cómo demostrarlo, así que es cierto

Answer 1

$$\log_x y=\frac{\log x}{\log y}$$ Entonces $$\log_{1/b}x =\frac{\log x}{\log (1/b)}=\frac{\log x}{-\log b}=-\log_b x$$

Answer 2

Insinuación: $b^y=x\iff (1/b)^{-y}=x$.

Answer 3

Resolviéndolo para un caso muy general de la siguiente manera:

Ahora para obtener su resultado, simplemente ponga n = -1

Answer 4

Por definición

$$y=\log_{1/b}x \iff\left(\frac 1 b\right)^y=x\iff \frac 1 {b^y}=x \iff\frac1x=b^y \iff x=b^{-y}\iff -y=\log_b x$$