Confusión al calcular $\Delta U$ de un calorímetro de bomba
En el libro, se menciona la fórmula para $\Delta U$ en un calorímetro de bomba sin derivación alguna:
$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ dónde $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$
Estoy confundido con respecto a esta fórmula. ¿Alguien puede darme la derivación de esta fórmula (o una fórmula corregida)?
[Estoy en 11º grado y estoy estudiando termodinámica química. Puedo distinguir entre$C$ como una propiedad extensa y $c$ y $C_m$ como propiedades intensivas.]
Cualquier ayuda sería apreciada :)
NOTA : Sé que una fórmula es$q_v=cm\Delta T$, Quiero saber cómo llegó el libro a la fórmula mencionada anteriormente.
Respuestas
La fórmula del libro es correcta. Están tratando de obtener el cambio en la energía interna por mol de muestra. Desde la primera ley, para este sistema de volumen constante (sin trabajo),$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$donde C es la capacidad calorífica del calorímetro. Esta ecuación supone que la capacidad calorífica del agua en el baño se agrupa en C y que el cambio de temperatura de otras partes del calorímetro es el mismo que el del agua.
El número de moles de muestra es m / M. Entonces,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$En su notación, utilizan el símbolo Q para representar la capacidad calorífica del calorímetro C.