Ejercicio de álgebra

Question

Si $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ encuentra el valor de $a^{2000}+a^{2010}+1$

Conseguí este problema en un libro y traté de resolverlo; multipliqué con las potencias adecuadas de a y sumé y reste alternativamente para obtener $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ pero no sé qué hacer. Traté de reemplazar $a^{2005}$ multiplicando la ecuación padre por $a^{2003}$ pero no vino nada útil.

Se agradecería cualquier ayuda. Gracias de antemano.

Answer 1

Insinuación

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Ahora $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$