Estructuras de Hodge equivalentes a la deformación
Un tipo HH es el tipo de homotopía orientada de una variedad de Kähler cerrada simplemente conectada junto con la estructura de Hodge en cohomología.
Dos tipos de HH son equivalentes en deformación si están representados por colectores Kähler cerrados que son equivalentes en deformación.
Si dos tipos de HH son equivalentes a tipos de homotopía orientada y tienen los mismos diamantes de Hodge, ¿son equivalentes en deformación?
Superficies complejas cerradas simplemente conectadas con $p_g\neq0$(por ejemplo, intersecciones completas) pueden proporcionar contraejemplos. Aún no he verificado si la declaración es válida para ellos.
Respuestas
De acuerdo con las dos respuestas aquí , "Catanese y Manetti dieron varios ejemplos de superficies algebraicas proyectivas suaves orientadas difeomórficas pero sin deformaciones equivalentes de tipo general", y "Para una superficie de Kaehler, los números de Hodge son invariantes topológicos". Entonces, esto implicaría que la respuesta es no.