Existencia de solución de la EDO dada.

Question

Tengo una EDO $ \frac{du}{dt} = t \log t$

Necesito encontrar la solución particular en $(0,0)$

Resolví la ecuación y obtuve, $u = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{t^{2}}{4} + c$

$\log$ la función no está definida en $0$, así que tomé el límite de $\frac{t^2}{2} \log t$ a $0$ y es $0$, entonces $c$es 0. ¿Es la forma correcta? Esta solución se define en un pequeño vecindario de$0$, que encontré usando limit. ¿Podemos decir que es una solución particular en$(0,0)?$

Answer 1

Sí, eso parece correcto. Si extiende el dominio de la EDO a todo el eje del tiempo a través de$$ \dot u(t)=t\ln|t|, $$ entonces el lado derecho es continuo en todas partes y las afirmaciones habituales sobre la integración dan la existencia de la solución, como para cualquier otro problema de EDO / cuadratura $\dot u(t)=f(t)$ con un continuo $f$.