la ley de la probabilidad total con variables extra

Question

Suponer $X$ y $Y$son dos variables aleatorias discretas. La ley de la probabilidad total establece que:$$ p(x) = \sum\limits_y {p(x,y) = } \sum\limits_y {p(x|y)p(y)} $$

Ahora suponga que tenemos otra variable aleatoria $Z$ y queremos marginar tanto $Y, Z$. Mi pregunta es, ¿cuál sería el enunciado de la ley de probabilidad total cuando tenemos más variables adicionales?

Answer 1

La siguiente iteración de la regla sería:

$$p(x) = \sum_y \sum_z p(x,y,z) = \sum_y \sum_z p(x|y,z) p(y|z) p(z).$$