Número de particiones del conjunto contable e incontable.

Question

Para un conjunto infinito numerable (digamos N), podemos encontrar una partición en un número infinito numerable de subconjuntos infinitos numerables con cada uno disjunto con otro. Pero cómo encontrar cuántas particiones de este tipo son posibles. Soy un principiante y por favor explícame en un lenguaje común.

Además, ¿cómo encontrar el número de particiones de un conjunto incontable?

Answer 1

Elija cualquiera de esas particiones. Ahora elimine el primero de estos conjuntos y aumente el segundo en un subconjunto arbitrario y aumente el tercero en el resto. Esto nos da (número de subconjuntos de un conjunto infinito numerable =)$2^{\aleph_0}$particiones. Por otro lado, cualquier partición de este tipo puede verse como un mapa$\Bbb N\to\Bbb N$, y aquí están $2^{\aleph_0}$tales mapas. Por lo tanto, el número deseado de particiones es$2^{\aleph_0}$.