Probándolo. 22,37 en "Teoría de la homotopía clásica moderna" de Jeffery Strom
Aquí está el thm.
Quiero probarlo y tengo una pista para usar el teorema del coeficiente universal. Estoy confundido acerca de qué enunciado de un teorema de coeficiente universal debería usar y cómo. Aquí están las declaraciones que conozco en Wikipediahttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theorempara homología y cohomología. Además, conozco esta declaración del teorema del coeficiente universal de la lección 8 de Harpreet Bedi llamada "homología con cohomología" en la serie de homología en youtube en este enlace.https://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$
Supongo que la declaración de Harpreet Bedi es la que debería usarse, pero no sé cómo proviene esta declaración de la de Wikipedia y cómo usarla para probar mi teorema. ¿Alguien podría ayudarme con esto, por favor?
Respuestas
La declaración de wikipedia es más precisa, pero aquí cualquiera de las declaraciones es lo suficientemente buena para el resultado.
Solo necesitas saber que $\mathrm{Ext}^1_R($un módulo gratuito,$R)$es. Esto debería cubrirse en cualquier conferencia sobre el teorema de los coeficientes universales.