Resolver $(x^2-2018^2)^2 - 8072x - 1 = 0$

Question

Ya conozco la respuesta usando WolframAlpha, sin embargo, no sé cómo abordar esto a mano. Intenté usar la diferencia de cuadrados en el primer término, aunque no obtuve mucho, intenté usar$x^2-2018^2 = \sqrt{8072x+1}$, pero no sabía cómo continuar sin volver a cuadrar, y me di cuenta $8072 = 4 \cdot 2018$.

Answer 1

yo obtengo $$ \left(x^2 + n^2 \right)^2 - \left(2nx+1 \right)^2 = (x^2 - n^2)^2 - 4nx-1 $$

Una vez escrito como una diferencia de cuadrados, tenga en cuenta que $A^2 - B^2 = 0$ medio $(A+B)(A-B) = 0,$ de modo que $A+B=0$ o $A-B = 0,$ posiblemente ambos.

Aquí $$ n = 2018 $$

Answer 2

Otro enfoque:

$$(x^2-2018^2)^2=8072 x+1$$

$$(x-2018)^2(x+2018)^2=4\times 2018 x+1$$

UN:

$ \begin{cases}(x-2018)^2=4\times 2018 x+1 \\ (x+2018)^2=1\end {cases}$

$x=-2019$ y $x=-2017$ que son la solución de $(x+2018)^2=1$Pueden ser soluciones de este sistema si son suficientes la primera ecuación. Esto da una familia de soluciones.

SEGUNDO:

$ \begin{cases}(x+2018)^2=4\times 2018 x+1 \\ (x-2018)^2=1\end {cases}$

De manera similar, este sistema puede brindar otra familia de soluciones.