Cryptarithmétique Seven Sevens

Question

Ce n'est pas mon original, mais l'un des puzzles les plus anciens que j'ai trouvés dans un livre de puzzles ¹ vieux de presque 20 ans . Ce n'est certainement pas l'original de l'auteur du livre non plus, donc je ne peux pas dire la vraie source originale. Quand j'ai rencontré ce problème pour la première fois, il m'a fallu une journée entière pour résoudre le problème jusqu'au bout.

Terminez la longue division suivante. Un astérisque peut contenir n'importe quel chiffre de 0 à 9, sauf que les zéros non significatifs ne sont pas autorisés.

                        * * 7 * *
            ---------------------
* * * * 7 * ) * * 7 * * * * * * *
              * * * * * *
              -------------------
              * * * * * 7 *
              * * * * * * *
              -------------------
                  * 7 * * * *
                  * 7 * * * *
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                  * * * * * * *
                  * * * * 7 * *
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                      * * * * * *
                      * * * * * *
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                                0

¹ Puzzles mathématiques amusants pour Genius (coréen), Boo-sung Park, 2001

Answer 1

Il est

$7375428413 \div 125473 = 58781$.

J'ai commencé par remarquer que

$7$ fois le diviseur est toujours $6$-digit, donc le diviseur est au plus $142857$; mais les deux autres chiffres multipliés par le diviseur deviennent$7$-digit, donc ils doivent être $8$ ou $9$.

et obtenu la réponse avec quelques efforts supplémentaires (ce qui est trop long pour être noté).