Est-ce une causalité ?
Considérez la distribution conjointe suivante pour les variables aléatoires$A$et$B$:
$$ \begin{array} {|r|r|}\hline & B=1 & B=2 \\ \hline A=1 & 49\% & 1\% \\ \hline A=2 & 49\% & 1\% \\ \hline \end{array}$$
Intuitivement,
- si je connais A, je peux très bien prédire B (précision de 98 % !)
- mais si je connais B, je ne peux rien dire sur A
Des questions:
- peut-on dire que A cause B ?
- si oui, quelle est la manière mathématique de conclure que A cause B ?
Merci! (et excuses pour la question peut-être "naïve")
Réponses
peut-on dire que A cause B ?
Non, il s'agit (vraisemblablement) d'une simple étude observationnelle. Pour déduire la causalité, il est nécessaire (mais pas nécessairement suffisant) de mener une expérience ou un essai contrôlé.
Le simple fait que vous soyez capable de faire de bonnes prédictions ne dit rien sur la causalité. Si j'observe le nombre de personnes qui portent des briquets, cela prédira le nombre de personnes qui ont un diagnostic de cancer, mais cela ne signifie pas que porter un briquet cause le cancer.
Edit : Pour répondre à l'un des points dans les commentaires :
Mais maintenant je me demande : peut-il y avoir une causalité sans corrélation ?
Oui. Cela peut se produire de plusieurs façons. L'une des plus faciles à démontrer est celle où la relation causale n'est pas linéaire. Par example:
> X <- 1:20
> Y <- 21*X - X^2
> cor(X,Y)
[1] 0
est clairement Ycausé par X, mais la corrélation est nulle.
Les deux réponses précédentes sont bonnes, mais je veux me plonger un peu plus dans les mauvaises herbes sur cette question. Nous savons donc que la corrélation n'est pas la causalité, mais la corrélation n'est pas non plus la causalité. Alors, quand pouvons-nous dire que la corrélation est la causalité . Malheureusement, les données elles-mêmes ne peuvent jamais nous le dire, nous ne pouvons y arriver qu'en imposant des hypothèses sur les données.
Exemple simple : je vais utiliser des graphes acycliques dirigés (DAG) car ils encodent graphiquement les hypothèses. Concentrons-nous sur trois variables :$A$,$B$, et$U$(vous pouvez étendre cela à plus, mais les concepts de base restent les mêmes).$U$est une variable que nous n'avons pas eu l'occasion de collecter. Chaque flèche du DAG indique une relation causale, la direction de la flèche indiquant ce qui cause quoi. Pour trois variables (et la restriction d'ordre), voici quelques DAG possibles qui entraîneront une corrélation entre$A$et$B$:
La corrélation est causalité uniquement dans les DAG numérotés 1, 2 et 3 ; qui nécessite de faire appel à des connaissances extérieures (bien que 3 soit délicat car$U$étant une cause commune aux deux$A$et$B$peut inverser la relation de la véritable direction causale, par exemple$A$est protecteur de$B$en réalité mais$U$donne l'impression qu'il est nocif).
Une façon de déterminer si la corrélation est cohérente avec la causalité est de mener une expérience randomisée. Si nous n'avons pas randomisé en fonction de$U$et$B$a été mesuré après$A$a été randomisé, alors nous savons qu'une flèche de$U$pour$A$et$B$pour$A$sont invraisemblables. Par conséquent, nous pouvons dire que la corrélation est la causalité. Alternativement, nous avons peut-être des connaissances sur le sujet de$A$et$B$qui dit qu'il n'y a pas de causes communes (peu probable en réalité mais ce n'est qu'un exemple), de même on peut dire que la corrélation est la causalité.
La partie importante est que les hypothèses utilisées pour affirmer que la corrélation est la causalité sont étayées par des connaissances extérieures. Comment et exactement quelles connaissances extérieures sont nécessaires est une question importante.
Conclusion : Il existe une variété de cadres et d'hypothèses formelles qui peuvent être utilisées pour affirmer qu'une certaine corrélation est une causalité. L'élément clé est que les données seules ne peuvent pas vous dire si une corrélation est ou non une causalité. Certaines hypothèses ou procédures extérieures doivent être appliquées afin de distinguer les corrélations non causales des corrélations causales.
A part: En ce qui concerne mon exemple de scénario avec causalité mais sans corrélation, les DAG sont supposés être fidèles. Cela signifie essentiellement qu'il n'y a pas d'annulations parfaites qui se produisent (tous les effets causals individuels ne s'annulent pas parfaitement pour aboutir à aucun effet causal moyen). Pour cette raison, il est un peu plus délicat d'affirmer qu'aucune corrélation ne signifie aucune causalité.
Non, vous ne pouvez pas dire que A cause B. Le tableau que vous avez ne décrit que les associations entre A et B. Même si vous savez que A a prédit avec précision B un grand pourcentage du temps, cela n'implique pas que A cause B. Cela peut en fait, être que A provoque une autre variable confondante C qui est fortement corrélée avec B.
La prédiction signifie que l'entropie est réduite. Autrement dit, si A prédit B, alors l'entropie de la distribution de B est supérieure à l'entropie de la distribution B conditionnée sur A.
La prédiction est symétrique. Si A prédit B, alors B prédit A (sauf cas dégénérés).
La causalité n'est pas symétrique. La causalité fait référence à une relation asymétrique entre deux événements. Il s'ensuit donc que prédiction ne signifie pas causalité.
Dans le cas que vous présentez, A et B ne se prédisent pas. Alors que l'entropie de B compte tenu de A est faible, elle est tout aussi faible sans connaître A.