Existence d'une solution de l'ODE donnée.

Question

J'ai un ODE, $ \frac{du}{dt} = t \log t$

J'ai besoin de trouver la solution particulière à $(0,0)$

J'ai résolu l'équation et j'ai obtenu, $u = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{t^{2}}{4} + c$

$\log$ la fonction n'est pas définie à $0$, alors j'ai pris la limite de $\frac{t^2}{2} \log t$ à $0$ et c'est $0$, donc $c$est 0. Est-ce la bonne façon. Cette solution est définie dans un petit voisinage de$0$, que j'ai trouvé en utilisant limit. Pouvons-nous dire que c'est une solution particulière à$(0,0)?$

Answer 1

Oui, cela semble correct. Si vous étendez le domaine de l'ODE à tout l'axe du temps via$$ \dot u(t)=t\ln|t|, $$ alors le côté droit est continu partout et les revendications habituelles sur l'intégration donnent l'existence de la solution, comme pour tout autre problème ODE / quadrature $\dot u(t)=f(t)$ avec un continu $f$.