Groupes Diffie Hellman

Question

J'ai vu que les entiers non négatifs avec l'opération d'addition ne peuvent pas être le groupe Diffie Hellman. J'ai du mal à comprendre pourquoi ce ne peut pas être le groupe DHKE. Pour être un groupe DHKE, il y a cinq propriétés à détenir,

1. L'opérateur est fermé
2. associativité
3. l'élément d'identité existe
4. l'élément inverse existe
5. commutativité

J'ai essayé avec le groupe de {0,1,2,3,4,5,6} et p = 7, et toutes les propriétés ci-dessus ont été conservées. Je n'ai trouvé aucun exemple approprié pour montrer que les propriétés ci-dessus ne sont pas conservées. Quels autres exemples peuvent montrer que les entiers non négatifs avec opérateur d'addition ne font pas partie des groupes de clés Diffie Hellman?

Answer 1

Pour être un groupe DHKE, il y a cinq propriétés à détenir,

C'est vrai; cependant, pour être un groupe DHKE sécurisé , il doit y avoir une propriété supplémentaire:

• Le «problème de journal discret» doit être difficile; c'est-à-dire, étant donné une valeur publique$xG$ (où $G$ est l'identifiant public du groupe, $x$ est votre valeur privée, et $xG$ le générateur a-t-il agi sur lui-même $x$ fois), il est difficile de récupérer $x$.

Dans le cas supplémentaire, nous avons $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., où $\times$ est une multiplication entière.

Si on sait $x \times G$ et nous savons $G$, alors il est facile de récupérer $x$ en faisant une division simple (division modulaire si nous faisons l'addition modulo $p$, ce qui n'est pas beaucoup plus difficile), et donc le Diffie-Hellman serait trivialement peu sûr.

En fait, il ne suffit pas d'avoir un problème de journal discret sécurisé; le problème "Diffie-Hellman" doit également être difficile, c'est-à-dire$G$, $xG$ et $yG$, ça devrait être dur de récupérer $xyG$ (ceci est connu comme le problème de calcul Diffie Hellman), ou donné $G$, $xG$, $yG$, $zG$, il devrait être difficile de déterminer si $xy = z$(c'est ce qu'on appelle le problème décisionnel Diffie Hellman). L'un ou l'autre de ces problèmes peut être plus facile que le "problème de journal discret" pour n'importe quel groupe; cependant, pour l'addition, aucun de ces problèmes n'est difficile.