Signification du bruit additif
Qu'est-ce que le bruit additif? Que signifie réellement additif?
J'ai essayé de chercher sur Internet mais la seule réponse que j'obtiens est que les bruits sont ajoutés, donc c'est additif, ce qui me fait penser que les bruits ne sont pas de nature destructrice, n'est-ce pas?
Réponses
les bruits sont ajoutés donc c'est additif
correct!
qui me font penser que les bruits ne sont pas destructeurs
Incorrect :(
expérience de pensée simple: vous lancez une pièce équitable $X$(Head = -1 / Tail = 1) et dites-moi le résultat. L'entropie ici est de 1 bit, c'est-à-dire l'information (attendue) ($I(X=\xi) = -\log_2 \left[P(X=\xi)\right]$) de chaque résultat est 1 bit.
Ensuite, il y a du bruit additif $N$ qui prend l'une des valeurs $\{-2,0,+2\}$ avec une probabilité égale.
Lorsque vous recevez un -1, vous ne pouvez pas savoir si la pièce était Head et qu'il y avait 0 bruit, ou si la pièce était Tail et il y avait -2 bruit. Les deux sont également probables! ¹
Ainsi, votre bruit additif est absolument capable de détruire des informations et est donc très destructeur pour votre signal.
Si vous venez plutôt du milieu des communications sans fil: votre $X\in\{-1,+1\}$peut être interprété comme BPSK. Maintenant, vous voyez comment même un bruit gaussien bénin détruit votre réception lorsque son signe est le contraire de votre symbole d'émission!
¹ nous pouvons même officialiser cela. Puisque$X$ (2 options) et $N$ (3 options) sont indépendantes, et chacune d'elles équidistribuée, il y a six combinaisons possibles, chacune d'elles également probable
X | N | Y = X+N
------------------
-1 | -2 | -3
-1 | 0 | -1
-1 | +2 | +1
+1 | -2 | -1
+1 | 0 | +1
+1 | +2 | +3
Ainsi, nous avons quatre résultats possibles pour la somme du signal et du bruit additif, -3, -1, +1 et +3.
- Si nous voyons +3 ou -3, nous obtenons 1 bit de l'information 1 bit dans le tirage au sort. (Cela a dû être +1, sinon nous ne pourrions pas obtenir respectivement +3, ou -1 pour -3.) Cela se produit 2 fois sur 6, donc avec une probabilité de 1/3.
- Si nous voyons -1, nous ne savons pas si c'était + 1-2 ou -1 + 2, donc nous avons zéro bit du 1 bit du tirage au sort. Idem pour +1. Cela se produit 4 fois sur 6, donc avec une probabilité de 2/3.
Ainsi, l'information attendue pour sortir de ce canal est 1/3 · 1 + 2/3 · 0 bit = 1/3 bit, où mis en entier 1 bit! C'est un canal de bruit additif très destructeur.
Pour compléter la réponse de Marcus:
Supposons que vous ayez une résistance (rien n'y est connecté) à une certaine température au-dessus du zéro absolu. La chaleur fait bouger les électrons au hasard, créant un courant aléatoire. Ce courant à travers la résistance crée une tension aléatoire.
Si vous connectez un voltmètre suffisamment sensible à la résistance, vous pouvez détecter cette tension - mais, en pratique, vous devez faire attention à ne pas mesurer les courants aléatoires à l'intérieur du voltmètre lui-même!
Maintenant, imaginez que vous connectez une source de signal à une extrémité de la résistance et que vous mettez à la terre l'autre extrémité. La source peut être, par exemple, une antenne. La source du signal créera une tension aux bornes de la résistance.
Maintenant, c'est l'élément clé: la tension créée par la source s'ajoutera à la tension aléatoire causée par la chaleur. Cela se produit parce qu'une résistance est linéaire, en ce sens que tous les courants qui lui sont appliqués sont ajoutés. C'est juste la façon dont fonctionne une résistance (je ne sais pas s'il y a une explication fondamentale à cela).
En bref, si le bruit aléatoire est appelé $n(t)$, et la source du signal est appelée $v(t)$, alors la tension aux bornes de la résistance est $v(t)+n(t)$ -- et c'est pourquoi $n(t)$est appelé bruit additif .
Remarques:
Cet exemple concerne le bruit thermique - il existe d'autres types de bruit, la plupart additifs.
Depuis le bruit $n(t)$ est l'effet cumulatif de milliards d'électrons se déplaçant au hasard, le théorème central limite s'applique et la fonction de densité de probabilité du bruit sera gaussienne.