Batas dan integral ganda?

Question

Tentukan integral ganda $\int \int_{R} ye^y dxdy$, dimana $R$ adalah $1\leq x-y \leq 2,\ 1 \leq xy \leq 2$

Saya mengalami kesulitan untuk memahami bagaimana saya harus berpikir untuk mencapai batasan.

$x\ne y$ becaue $1\leq xy \leq 2$.

$x$ harus minimal 1 lebih besar dari itu $y$ karena $\ 1 \leq x-y \leq 2$.

Ini memberi saya $\begin{matrix} x &y \\ 2 & 1 \\ \end{matrix}$

Dapatkah saya sebelumnya mengatakan bahwa batasannya adalah $0 \leq y \leq 1, 0\leq x\leq 2y$ ?

Answer 1

Anda harus mengintegrasikan lebih dari dua wilayah. Titik persimpangan adalah

$(\frac{\sqrt5 + 1} {2}, \frac{\sqrt5 - 1} {2}), (2, 1), (\sqrt3 + 1, \sqrt3 - 1), (\sqrt 2 +1, \sqrt2 - 1)$

$(\frac{-\sqrt5 + 1} {2}, \frac{-\sqrt5 - 1} {2}), (-1, -2), (-\sqrt3 + 1, -\sqrt3 - 1), (-\sqrt 2 +1, -\sqrt2 - 1)$

Answer 2

Kami punya itu $R$ sesuai dengan strip di antara garis

• $y=x-2$
• $y=x-1$

dan hiperbola

• $y=2/x$
• $y=1/x$

Salah satu cara untuk melanjutkan adalah dengan menemukan titik-titik persimpangan untuk wilayah ini dan kemudian mengintegrasikannya untuk setiap bagian.