Batas urutan (definisi)

Question

Membiarkan $$ (a_n)_{n \in \mathbb{N}}$$ menjadi sebuah urutan.

Menurut definisi limit dikatakan demikian $$ \lim_{n \rightarrow \infty} a_n=L \Leftrightarrow \left(\forall \varepsilon>0, \ \exists n_0 \in \mathbb{N}, \ n \ge n_0 \Rightarrow \left|a_n-L \right|<\varepsilon \right). $$

Tentang detailnya, apakah itu penting, apakah Anda mengatakannya $$ n \ge n_0 \ \mathrm{or} \ n > n_0 ?$$

Dan mengapa $$ n_0 $$ harus menjadi integer?

Answer 1

Kami tidak membutuhkan itu $n_0$ adalah bilangan bulat dan tidak masalah apakah kita menggunakannya $\ge$ atau $>$ keduanya mengarah pada definisi yang setara.

Answer 2

Untuk bagian pertama dari pertanyaan Anda, tidak itu tidak terlalu penting karena kedua pernyataan akan berlaku untuk beberapa epsilon yang lebih besar dari 0.

$n_o$ mengacu kepada $n_o$istilah dari urutan dan dengan demikian merupakan bilangan bulat. Batasannya$L$ namun bisa menjadi bilangan real.