Cdf gabungan acara terjamin

Question

Saya perlu seseorang yang waras untuk memeriksa matematika saya di sini, saya pikir saya benar tetapi butuh bantuan! Misalkan X adalah variabel acak kontinu yang mengambil nilai dalam R + dan biarkan Y menjadi variabel acak diskrit yang mengambil nilai dalam {0,1} (untuk menyederhanakan persamaan). X dan Y tidak independen.

Apakah pernyataan berikut benar:

saya) $F_{X,Y}(x,1) = P(X \leq x, Y \leq 1) = P(X \leq x)$

ii) $f_{X,Y}(x,1) = f_X(x)$

dimana $f_{X,Y}$adalah 'kepadatan' gabungan yang didefinisikan seperti di halaman wiki ini .

i) hanya di pinggir sebagai $Y \leq 1$. Saya pikir ii) berikut karena ini hanya diferensiasi / pengurangan sederhana dari setiap kasus (kontinu dan diskrit)?

Terima kasih atas bantuannya sebelumnya! Ngomong-ngomong, jika kemandirian membuat perbedaan pada jawaban, saya akan menghargai jika seseorang bisa menjelaskan alasannya!

EDIT: Pertanyaan sederhana dan poin-poin penting.

Answer 1

Anda tidak dapat membedakan sehubungan dengan $y$ jadi tidak ada kepadatan $f_{X,Y}(x,y)$ dalam arti standar.

$f_{X}(x)$ mungkin bermakna sebagai turunan dari $F_X(x)=\mathbb P(X\le x)=F_{X,Y}(x,1)$. Apa ini yang kau inginkan?

Atau apakah Anda mencari sesuatu seperti $f_{X\mid Y=1}(x)$, yang harus diintegrasikan ke $1$,

atau suka $f_{X\mid Y=1}(x) \mathbb P(Y=1)$, yang harus diintegrasikan ke $\mathbb P(Y=1)$?