dalam visualisasi variabel acak

Question

saya berpikir $X_1, X_2, \cdots$ menjadi variabel acak iid, peta itu $\omega \in \{0,1\}$ untuk $\{0,1\}$. Jika$\omega = 0$, kemudian $X_i = 0$; jika$\omega = 1$, kemudian $X_i = 1$.

Namun, jika kita mendefinisikan seperti ini, semua file $X_i$sama saja. Dari mana asal keacakan? Pada tahap ini, kami belum menentukan ukuran probabilitas. Bagaimana seharusnya kita memvisualisasikan variabel acak?

Answer 1

Jika Anda menggunakan definisi ini untuk semua $X_i$, maka mereka tidak mandiri karena semuanya akan memiliki nilai yang sama. Saat Anda memperbaiki satu$\omega$, Anda secara otomatis memperbaiki nilai (realisasi) untuk setiap variabel acak di alam semesta. Dalam definisi Anda, memilih salah satu nilai$\omega$ perbaikan $X_1\left(\omega\right)=X_2\left(\omega\right)=...$ menjadi nilai yang sama.

Ketika seseorang bekerja dengan variabel acak, seseorang jarang mendefinisikannya di ruang hasil secara langsung, juga tidak mencoba untuk secara tepat mendefinisikan apa ruang hasil itu. Sebaliknya, seseorang mengasumsikan bahwa terdapat beberapa ruang hasil, tetapi hanya bekerja dengan ukuran probabilitas yang diinduksi oleh berbagai distribusi. Jadi, saat Anda mengatakan itu$X_1$ dan $X_2$ adalah variabel acak Bernoulli independen, Anda secara implisit mengasumsikan adanya beberapa ruang probabilitas yang sesuai $\left(\Omega,\mathcal{F},P\right)$, tetapi tidak perlu secara eksplisit mendefinisikan semua ini untuk hampir semua hal yang mungkin ingin Anda lakukan dengan variabel acak. Mengetahui saja sudah cukup$P\left(A\right)$ untuk acara $A$ melibatkan variabel acak.

Namun, jika Anda benar-benar ingin menentukan ruang hasil untuk dua independen $Bernoulli\left(p\right)$ variabel acak, Anda akan membutuhkan empat hasil dengan

\ mulai {eqnarray *} X_1 \ kiri (\ omega_1 \ kanan) & = & 1, X_2 \ kiri (\ omega_1 \ kanan) = 1 \\ X_1 \ kiri (\ omega_2 \ kanan) & = & 1, X_2 \ kiri (\ omega_2 \ kanan) = 0 \\ X_1 \ kiri (\ omega_3 \ kanan) & = & 0, X_2 \ kiri (\ omega_3 \ kanan) = 1 \\ X_1 \ kiri (\ omega_4 \ kanan) & = & 0 , X_2 \ kiri (\ omega_4 \ kanan) = 0 \\ \ end {eqnarray *}

dengan $P\left(\left\{\omega_1\right\}\right) = p^2$, $P\left(\left\{\omega_2\right\}\right) = P\left(\left\{\omega_3\right\}\right) = p\left(1-p\right)$, dan $P\left(\left\{\omega_4\right\}\right) = \left(1-p\right)^2$.