Filter Tangga LC Bessel
Saya mengalami masalah dalam menentukan nilai parameter Filter Tangga LC
Pertimbangkan tabel yang tersedia untuk merancang filter tangga lowpass orde-2 kedua (seri pertama) dengan respons Bessel. Filter diakhiri dengan resistor di kedua ujungnya dengan RS = RL / 2. Temukan nilai parameter komponen untuk mendapatkan filter dengan \$\tau_0\$ = 0.8 ms dan disesuaikan untuk resistor beban 250 ohm.
Jadi pertama-tama saya berkonsultasi dengan beberapa tabel desain filter Bessel untuk mendapatkan parameter yang dinormalisasi $$R_S=1/2$$ $$L_1=0.2601$$ $$C_2=3.5649$$
Kemudian saya melakukan penskalaan impedansi $$R_S=1/2 \times R_L=125 \Omega$$ $$L_1=0.2601 \times R_L=65.025$$ $$C_2=3.5649 \times 1/R_L=0.0142596$$
Semuanya baik-baik saja. Sekarang masalahnya muncul ketika saya perlu menerapkan denormalisasi frekuensi. Saya pikir saya hanya perlu mengalikan dengan \$\tau_0\$ menuju ke:
$$L_1=52.02 \space m H$$ $$C_2=11.49768 \space \mu F$$
Mana yang salah, karena nilainya seharusnya:
$$L_1=38.2 \space m H$$ $$C_2=8.378 \space \mu F$$
Apa yang saya lakukan salah?
Jawaban
Anda menggunakan tabel untuk beban I / O dengan benar, tetapi Anda lupa menerapkan penskalaan frekuensi, tabel di bawah ini:
N | fs
---------
2 | 1.36
3 | 1.75
4 | 2.13
5 | 2.42
6 | 2.7
7 | 2.95
8 | 3.17
9 | 3.39
10 | 3.58
Jika Anda membagi nilai 1.36Anda, Anda akan melihat bahwa hasilnya cocok.
Sintesis filter pasif adalah domain yang besar tetapi, secara umum, filter diperlakukan seperti jaringan dua port, memiliki sumber tegangan dengan resistor seri sebagai input, dan resistor pada output (port pasif yang diakhiri ganda). Bagian dari prosedur desain adalah menentukan elemen apa yang akan dimiliki port berdasarkan fungsi transfer.
Untuk kasus ini, persyaratannya adalah \$R_L=1, R_S=\frac12\$, dan pesanan kedua Bessel dengan penundaan grup sebesar \$\tau=8\text{ms}\$. Itu membuat keseluruhan sirkuit terlihat seperti ini:
Saya akan mengambil pendekatan berbeda dalam menemukan elemen. Adapun fungsi transfer untuk Bessel lowpass orde 2 normalisasi prototipe dan rangkaian diatas adalah:
$$\begin{align} H(s)&=\frac{3}{s^2+3s+3}=\frac{1}{\frac{s^2}{3}+s+1} \\ G(s)&=\frac{R_L}{R_LLCs^2+(L+R_SR_LC)s+R_S+R_L}=\frac{1}{LCs^2+(L+0.5C)s+1.5} \end{align}$$
Jelas bahwa \$\small G(0)=\frac23\$, jadi \$\small G(s)=\frac23H(s)\$. Saya telah memilih representasi non-monik karena sekarang mudah untuk membuat sistem persamaan dari penyebutnya, hanya dari mana nilai-nilai elemennya dapat dengan mudah ditemukan, untuk dua nilai \$s\$(yang tidak harus rumit). Sejak untuk \$s=0\$keduanya \$L\$dan \$C\$menghilang, ayo pilih \$s=1\$dan \$s=2\$:
$$\begin{align}\left\{ \begin{array}{x} G(1)=\frac23H(1)\quad\Rightarrow\quad LC+L+C+1.5&=1.5(\frac13+1+1) \\ G(2)=\frac23H(2)\quad\Rightarrow\quad 4LC+2(L+C)+1.5&=1.5(\frac43+2+1) \end{array}\right. \end{align} \\ \Rightarrow \\ \begin{array}{x} L=1.31\,&,\quad 0.191 \\ C=0.382\,&,\quad 2.618 \end{array}$$
Solusi menunjukkan dua set nilai, salah satunya dapat dipilih (ditampilkan di bawah). Seperti yang disebutkan dalam komentar, penskalaan frekuensi yang harus Anda terapkan hanyalah frekuensi prototipe lowpass ketika:
$$ |H(j\omega)|=\left|\frac{3}{-\omega^2+j3\omega+3}\right|=\frac{3}{\sqrt{\left(3-\omega^2\right)^2+9\omega^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \\ \omega_1=\pm\sqrt{\frac32}\sqrt{\sqrt5-1}\quad\omega_2=\pm j\sqrt{\frac32}\sqrt{\sqrt5+1}$$
Karena kita berurusan dengan bilangan real positif, \$\omega\approx 1.36\$tetap, yang diberikan dalam tabel. Hal yang sama berlaku untuk semua pesanan.
Sekarang, jika Anda mengambil nilai elemen yang dinormalisasi dari tabel, \$L=\frac{0.2601}{1.36}=0.19125\$dan \$C=\frac{3.5649}{1.36}=2.62125\$, nilai yang sangat dekat dengan yang dihitung di atas, simpan pembulatan & co. Ini dapat diterapkan untuk pesanan yang lebih tinggi; sistem persamaan akan menjadi halus, tetapi itu bisa dilakukan. Pemeriksaan cepat menunjukkan bahwa hasilnya valid:
V(a)adalah prototipe lowpass berskala besar, V(b)merupakan hasil koreksi Anda, V(c)dan V(d)merupakan dua solusi. Jejak telah sedikit dipindahkan untuk menghindari tumpang tindih, tetapi sama, seperti yang ditunjukkan oleh penundaan grup (jejak bertitik). Apa pun perbedaan kecil yang ada, itu karena pembulatan, tidak lebih. Jika mereka dihitung dengan floatpresisi, atau lebih, mereka akan tumpang tindih dengan sempurna.
Demi pembuktian, berikut ini cara Bessel tingkat ke-3 dapat disimpulkan dengan cara yang sama ( \$R_S=2, R_L=3, \tau=1\text{s}\$):
$$\begin{align} H(s)&=\frac{15}{s^3+6*s^2+15s+15} \\ G(s)&=\frac{R_L}{L_1L_2Cs^3+(R_SL_2C+R_LL_1C)s^2+(R_LR_SC+L_1+L_2)s+R_S+R_L} \end{align}$$
Sistem persamaan dapat dibangun dengan cara yang sama dan akan terdapat banyak solusi (32), tetapi banyak diantaranya akan memiliki nilai negatif atau kompleks. Menyortirnya menyisakan dua hal ini:
$$\left\{ \begin{array}{x} L_1=0.404\,&,\quad 3.378 \\ L_2=2.87\,&,\quad 0.555 \\ C=0.288\,&,\quad 0.178 \end{array}\right.$$
Kedua solusi berfungsi (kali ini saya membiarkan semua jejak tumpang tindih):
Saya dapat membantu, karena saya telah merancang filter ini, tetapi saya tidak yakin tentang bagaimana pertanyaan itu dirumuskan.
RS = RL = 2? Atau salah ketik, RS = RL / 2
Apakah masukan seharusnya cocok dengan RS?
Apakah ini pekerjaan rumah, dan apakah hasil yang diharapkan dari panduan jawaban?
Ini adalah usahaku. Periksa diagram dengan cara buku teks Anda mengatur RS dan RL dalam pertanyaan sebelumnya. Dan adalah \$\tau_0\$sama seperti \$1/f_0\$, batasnya?
https://rf-tools.com/lc-filter/