formulasi pemrograman linier

Question

Saya ingin merumuskan persamaan untuk masalah ini. Saya sebelumnya telah melihat banyak contoh dan saya baru dalam hal ini.

Misalkan saya memiliki n total perkebunan buah dan s jumlah perkebunan apel saja.

Saya ingin menempatkan s dan (ns) perkebunan pada satu m kali m grid of field.

Fungsi obyektif harus meminimalkan luas bidang grid dimana n buah-buahan akan ditanam.

Juga, saya perlu mengontrol (ns) perkebunan / titik grid. Itu berarti untuk semua perkebunan kecuali perkebunan apel, saya mungkin menempatkan banyak perkebunan pada titik kisi yang sama.

Tolong bantu.

Answer 1

Anda membutuhkan tiga set variabel keputusan. Misalkan variabel biner$a_{i,j}$ menunjukkan apakah perkebunan apel ditempatkan pada titik kisi $(i,j)$. Biarkan variabel integer nonnegatif$b_{i,j}$ menjadi jumlah perkebunan buah non-apel yang ditempatkan di $(i,j)$. Misalkan variabel biner$f_{i,j}$ tunjukkan apakah setidaknya satu perkebunan buah ditempatkan di $(i,j)$. Masalahnya adalah meminimalkan$\sum_{i,j} f_{i,j}$tunduk pada batasan linier: \ begin {align} \ sum_ {i, j} a_ {i, j} & = s \ tag1 \\ \ sum_ {i, j} b_ {i, j} & = ns \ tag2 \\ a_ {i, j} & \ le f_ {i, j} && \ text {untuk semua$i,j$} \ tag3 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) f_ {i, j} && \ text {untuk semua $i,j$} \ tag4 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) (1 - a_ {i, j}) && \ text {untuk semua $i,j$} \ Tag5 \ end {menyelaraskan} Kendala$(1)$ menempatkan semua $s$perkebunan apel. Paksaan$(2)$ menempatkan semua $n-s$perkebunan non-apel. Paksaan$(3)$ menegakkan $a_{i,j}=1 \implies f_{i,j}=1$. Paksaan$(4)$ menegakkan $b_{i,j}>0 \implies f_{i,j}=1$. Paksaan$(5)$ menegakkan $a_{i,j}=1 \implies b_{i,j}=0$.