Kelompok Diffie Hellman

Question

Saya melihat bahwa bilangan bulat non-negatif dengan operasi penjumlahan tidak dapat menjadi grup Diffie Hellman. Saya kesulitan memahami mengapa ini tidak bisa menjadi grup DHKE. Untuk menjadi grup DHKE, ada lima properti yang akan diadakan,

1. Operator ditutup
2. asosiatif
3. elemen identitas ada
4. elemen inversi ada
5. komutatifitas

Saya mencoba dengan kelompok {0,1,2,3,4,5,6} dan p = 7, dan semua properti di atas dipegang. Saya tidak dapat menemukan contoh yang sesuai untuk menunjukkan bahwa properti di atas tidak dimiliki. Contoh lain apa yang dapat menunjukkan bahwa bilangan bulat non-negatif dengan operator penjumlahan bukan salah satu dari grup kunci Diffie Hellman?

Answer 1

Untuk menjadi grup DHKE, ada lima properti yang akan diadakan,

Ini benar; namun, untuk menjadi grup DHKE yang aman , harus ada properti tambahan:

• "Masalah log diskrit" harus sulit; artinya, diberi nilai publik$xG$ (dimana $G$ adalah pengenal grup publik, $x$ adalah nilai pribadi Anda, dan $xG$ adalah generator bekerja dengan sendirinya $x$ kali), sulit untuk pulih $x$.

Dalam kasus tambahan, kami punya $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., dimana $\times$ adalah perkalian bilangan bulat.

Jika kita tahu $x \times G$ dan kami tahu $G$, maka mudah untuk dipulihkan $x$ dengan melakukan pembagian sederhana (pembagian modular jika kita melakukan penjumlahan modulo $p$, yang tidak jauh lebih sulit), dan karenanya Diffie-Hellman akan merasa tidak aman.

Sebenarnya, hanya memiliki masalah log diskrit yang aman saja tidak cukup; masalah "Diffie-Hellman" juga harus sulit, yaitu, diberikan$G$, $xG$ dan $yG$, pasti sulit untuk pulih $xyG$ (Ini dikenal sebagai masalah komputasi Diffie Hellman), atau diberikan $G$, $xG$, $yG$, $zG$, akan sulit untuk menentukan apakah $xy = z$(Ini dikenal sebagai masalah decisional Diffie Hellman). Salah satu dari masalah ini mungkin lebih mudah daripada "masalah log diskrit" untuk grup mana pun; namun, sebagai tambahan, tidak satu pun dari masalah ini yang sulit.