Memahami terminologi subset

Question

Saya mengalami kesulitan mengatasi masalah subset / elemen.

Sebagai contoh:

Adalah $\{2\} \subseteq \{2,3\}$?

Saya pikir itu karena setiap elemen di set kiri juga di set di kanan.

Selanjutnya adalah

$\{2\} \subseteq \mathcal{P}(\{1,2\})$?

Saya juga berpikir ini benar karena himpunan di kiri berisi satu atau lebih elemen himpunan di sebelah kanan.

Answer 1

Seharusnya $A$adalah satu set. Setiap elemen yang muncul di$A$ adalah elemen dari $A$.

Jadi untuk contoh pertama, pertimbangkan set $A = \{2,3\}$. Kami melihat itu$2 \in A$.

Menurut definisi, $S$ adalah bagian dari $A$ ($S \subseteq A$) jika dan hanya jika setiap elemen $S$ masuk $A$.

Karena itu, seperti yang Anda katakan, $\{2\} \subseteq A.$

Untuk contoh kedua, ingat kembali definisi set-daya.

Membiarkan $A$menjadi set apapun. Set daya$A$ adalah himpunan yang terdiri dari semua himpunan bagian dari $A$.

Mempertimbangkan satu set $B = \{1,2\}$, kami mengerti

$$\mathcal{P}(B) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\}.$$

Kami melihat itu $\{2\} \in \mathcal{P}(B)$ tapi $\{2\} \not \subseteq \mathcal{P}(B)$. Tapi memang benar begitu$\{\{2\}\} \subseteq \mathcal{P}(B)$, berdasarkan definisi subset [Setiap elemen di $\{\{2\}\}$ (dalam hal ini, hanya $\{2\}$) adalah elemen dari $\mathcal{P}(B)$],

Answer 2

$\{2\} ⊆ \{2,3\}$ karena set $\{2\}$ memiliki semua elemen yang terkandung dalam set $\{2,3\}$.

Sementara $\{2\} ⊆ P(\{1,2\}) = \{Ø ,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}$ salah karena ada elemen himpunan $\{2\}$, yaitu $2$, yang tidak terkandung dalam $P(\{1,2\})$ : Ini hanya berisi set lain, bukan angka.