Membuktikan set itu ditutup

Question

Saya perlu memeriksa apakah sudah disetel $A=\left\{(x,y)|xy\ge0\right\}$terbuka atau tertutup. Saya membuktikan bahwa itu tidak terbuka. Ketika saya ingin memeriksa apakah sudah ditutup, itu turun untuk membuktikannya$A^C=\left\{(x,y)|x<0\lor y<0\right\}\cap\left\{(x,y)|x>0 \lor y>0\right\}$ terbuka, di mana $A^C$ adalah pelengkap $A$. Jadi jika saya mengambil poin$(-1,0)$ mudah untuk membuktikannya $A^C$tidak terbuka, jadi juga tidak ditutup. Apakah ini benar? Set awal$A$ Saya menulis seperti $A=\left\{(x,y)|x\ge0\land y\ge0\right\}\cup\left\{(x,y)|x\le0\land y\le0\right\}$, dan begitulah cara saya mendapatkannya $A^C$.

Answer 1

Jika Anda mempertimbangkan poinnya $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ kemudian $A^C=\left\{(x,y)|x<0\land y>0\right\}\cup\left\{(x,y)|x>0 \land y<0\right\}$.

Untuk apapun $(x,y)\in\ A^C$ membiarkan $d_1=\text{distance of $(x, y)$ to the axis $Lembu$}$ dan $d_2=\text{distance of $(x, y)$ to the axis $Oy$}$.

Kemudian untuk $d=\frac{\text{min}\{d_1,d_2\}}{2}$ cakram tengah $(x,y)$ dan radius $d$ terkandung dalam $A^C$.