Mendapatkan forward rate

Question

Saya ingin memberi harga untuk masa depan 1 tahun tanpa arbitrase dan berdasarkan LOOP. Pada saat T, saya menjual mata uang Z dan membeli mata uang L. Pada saat itu$t$, kami mendefinisikan nilai tukar sebagai $ZL_t$. Tarif bebas risiko 1 tahun digabungkan menjadi tahunan$(1+i_t^{Z})$ dan $(1+_t^{L})$masing-masing. Kami tidak ingin menukar uang pada waktunya$t$ jadi kita perlu menyetujui nilainya $K_t$; syarat lainnya adalah kita perlu menghitung$K_t$ sedemikian rupa sehingga masa depan sama dengan 0 pada $t$.

Sekarang, saya memiliki beberapa kursus di mana kami terutama menggunakan saham sebagai contoh dan kemudian kami harus memenuhi persyaratan tersebut $K_t = S_te^{r(T-t)}$. Namun saya bingung bagaimana cara menurunkannya$ZL_t$di bawah kondisi yang disebutkan di atas, karena ini adalah nilai tukar dan saya mengalami sedikit kesulitan untuk membahasnya. Jadi pada dasarnya kami masuk$F = ZL_t \frac{(1+i_t^{L})}{(1+i_t^{Z})}$

Answer 1

Untuk sedikit lebih jelasnya, saya akan mengganti $ZL_t$ dengan $X_t^{ZL}=X_t$ dengan arti: pada waktu $t$, $1$ satuan mata uang $Z$ (aset, asing, overZee) dapat dibeli dengan $X_t$ unit mata uang $L$ (numeraire, domestik, Lokal).

Jika $$ K < X_{t_0}(1+ i^L)(1+i^Z)^{-1}, $$

kemudian, pada waktunya $t_0$, satu bisa

• pergi panjang yang kontrak forward yang memungkinkan seseorang untuk membeli$1+i^{Z}$ unit $Z$ mata uang di $K$ nilai tukar, pada waktu $T$ (satu tahun dari $t_0$ untuk menjaga formula lebih bersih),
• meminjam $1$ unit dari $Z$ mata uang di $i^Z$suku bunga dan mengubahnya menjadi$L$ mata uang, dan
• meminjamkan yang$X_{t_0}$ unit $L$ mata uang yang diperoleh dari konversi pada $i^L$ suku bunga.

Di $t_0$, nilai portofolio ini $0$, tapi pada waktunya $T$ nilainya (dalam mata uang $L$)

$$ (1+i^Z)\cdot (X_T -K) -(1+i^Z)\cdot X_T + (1+i^L)\cdot X_{t_0} $$ $$ = -(1+i^Z)K + X_{t_0} (1+i^L) $$ sangat positif.

Ketidaksetaraan yang terbalik tidak dapat berlaku baik berdasarkan argumen arbitrase yang mencerminkan.