Menemukan diameter lingkaran

Question

Bagaimana cara mengetahui diameter lingkaran yang telah digulung ke dinding ketika lingkaran tersebut menyentuh persegi panjang di sudut dinding dengan ketinggian $8$ dan lebar $5$?

Berikut gambar yang saya maksud:

Saya mencoba menggambar segitiga siku-siku di beberapa area berbeda, tetapi tidak ada yang membantu saya. Saya cukup yakin itu pendekatan yang tepat, tetapi saya masih tidak dapat memahami masalah ini.

Answer 1

Biarkan garis singgung menjadi sumbu koordinat dan karenanya titik perpotongan menjadi asal.

Anda mendapatkan persamaan lingkaran sebagai $$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$$ Lingkaran ini melewati $(5,8)$. Kamu dapat menemukan$r$ dengan informasi ini.

---

Metode alternatif:

Gunakan teorema Pythagoras.

Answer 2

Saya pikir Anda mungkin salah menafsirkan pertanyaan Anda. Seperti yang dinyatakan, tidak ada solusi unik karena ada banyak kemungkinan lingkaran yang memenuhi konfigurasi Anda. Tetapi karena Anda menulis bahwa "lingkaran yang telah digulung menjadi dinding", saya pikir gambarnya akan terlihat lebih seperti:

Answer 3

Solusi geometris.

Mulailah dengan persegi panjang $ABCD$, $|AC|=|BD|=5$, $|AD|=|BC|=8$. Bentuknya diagonal$AB$ membuat siku-siku $\triangle ABC$ dengan $|AB|=\sqrt{89}$. Bangun lingkaran bertuliskan dan pusatnya$I$.

Untuk referensi, radiusnya adalah

\begin{align} r&=\tfrac12\,(|AC|+|BC|-|AB|) =\tfrac{13}2-\tfrac12\,\sqrt{89} \tag{1}\label{1} , \end{align}
dan pusatnya adalah $I(r,\, r)$, berasumsi bahwa $C(0,0)$ adalah asalnya.

Selanjutnya, temukan intinya $E$ sebagai persimpangan bawah dari garis $CD$ dengan incircle.

Pusat lingkaran yang dicari ditemukan di persimpangan garis $CI$ (bisector dari $\angle BCA$) dan garis melalui titik tersebut $D$ sejajar dengan garis $EI$.