Metode Proses Poisson Momen

Question

Penafian: Ini adalah masalah pekerjaan rumah

Seorang peneliti Sekolah Ornitologi ingin memperkirakan jumlah elang ekor merah di Ithaca. Dia memberi tag radio pada 10 burung, dan kemudian menyiapkan stasiun makan dengan kamera otomatis

Peneliti percaya bahwa kunjungan setiap individu burung ke feeder dapat dimodelkan sebagai proses Poisson dengan beberapa tingkat yang tidak diketahui $\lambda$. Selama lima minggu pertama, dia mengamati rata-rata 28,8 burung (diberi tag dan tanpa tanda) mengunjungi pengumpan, dengan rata-rata 6 burung yang diberi tag per minggu. Gunakan metode momen untuk mendapatkan perkiraan jumlah populasi.

Metode momen adalah cara memperkirakan parameter dengan mengumpulkan sistem persamaan menggunakan momen empiris dan mengaturnya sama dengan momen sebenarnya. Di sini, kita hanya membutuhkan satu persamaan untuk satu yang tidak diketahui:$\lambda$.

Cara saya memahami masalah ini, kami miliki $m_1 = \frac{X_1+X_2+X_3+X_4+X_5}{5} = 6$. Lalu kami ingin$\mu_1 = E[X] = \frac{1}{\lambda} = m_1 = 6 \implies \lambda = \tfrac 16$. Namun, saya tidak yakin dengan alasan saya di sini karena ini tidak memperhitungkan burung yang tidak diberi tanda. Saya juga tidak yakin apakah saya memahami momen empiris dengan benar dari masalah ini.

Answer 1

Secara kasar, dengan asumsi populasi konstan dan pencampuran acak antara waktu penandaan dan waktu mengamati elang di pengumpan, proporsinya $10/N$ elang yang diberi tag dalam populasi harus diperkirakan dengan proporsinya $6/28.8$di pengumpan. Jadi kami memperkirakan$\hat N = 288/6 = 48$ elang dalam populasi.

Catatan: Metode 'Lincoln-Peterson' ini gagal jika tidak ada elang yang diberi tag terlihat di pengumpan. Lihat Wikipedia dan referensi lain tentang mark-recaptureatau capture-recaptureestimasi` untuk metode yang lebih memuaskan.