Nomor otobiografi

Question

Nomor otobiografi adalah bilangan yang menggambarkan digitnya sendiri. Digit pertama (dari kiri) menentukan bilangan 0s dalam bilangan tersebut, digit selanjutnya menentukan bilangan 1s dalam bilangan tersebut dan seterusnya. Misalnya 2020 adalah bilangan otobiografi, karena mengandung dua 0, nol 1, dua 2 dan nol 3. Berapa nomor otobiografi berikutnya setelah tahun 2020?

Answer 1

Saya pikir jawabannya adalah

21200

Analisis langkah demi langkah:

Tidak ada bilangan otobiografi lain yang berbentuk 2xxx: Karena kita sudah memiliki 2, maka dua angka nol harus sama dengan 1 dan 3. Ini hanya mengarah pada angka 2020 yang tidak memenuhi syarat (setelah 2020).

Tidak ada bilangan otobiografi empat digit lainnya yang lebih tinggi dari itu: 3xxxtidak mungkin karena kita memiliki tiga, jadi digit terakhir bukan nol, dan tidak ada cukup ruang untuk meletakkan tiga nol. 4xxxatau lebih tinggi jelas tidak mungkin.

Tidak ada angka otobiografi lima digit yang berbentuk 1xxxx: Hanya ada satu angka nol, jadi kita memiliki paling sedikit tiga digit yang berbeda 1234. Tetapi jumlah minimum dari ketiga digit tersebut adalah 1 + 2 + 3 = 6, jadi tidak muat menjadi lima digit.

21200 adalah satu-satunya bilangan otobiografi yang berbentuk 2xxxx: Harus ada dua angka nol, dan posisinya bukan nol. Karena argumen jumlah digit yang sama, tiga dan empat harus nol, memberi 2xx00. Satu-satunya kemungkinan kombinasi bukan nol 2 digit yang berjumlah 3 adalah 12, jadi ada dua 2 dan satu 1. Nomor otobiografi yang cocok dengan ini adalah 21200 , yang memiliki dua nol, satu 1, dua 2, tidak ada 3 dan tidak ada 4.

Trivia:

Setelah saya memposting solusinya, saya mencari di Google istilah tersebut dan saya menemukan bahwa "nomor otobiografi" adalah nama asli untuk nomor tersebut. Dan ada urutan OEIS A046043 yang mencantumkan semua nomor otobiografi: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.