Notasi rangkaian produk Cartesian

Question

Katakanlah saya punya set $A=\{1,2\}.$

Sekarang kalau saya ambil produk kartesian $2$ kali (dari $A$) Saya mendapat

$$A\times A=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}.$$

Kita dapat melihat bahwa setengah (2) set memiliki bilangan genap 1s

Sekarang, bagaimana cara menentukan bahwa saya menginginkan semua set yang jumlahnya genap $1$untuk set $B=\{1,2\}^n.$

Besar kecilnya himpunan B adalah = ${2^n}/2 = 2^{n-1}$

Semua himpunan bagian dikurangi semua himpunan bagian yang tidak memiliki bilangan genap dari satu (yaitu setengah)

Answer 1

Tidak ada cara untuk menulis koleksi yang Anda minta sebagai produk langsung. Saya pribadi hanya akan menulis

$$\big\{(a_1,\ldots,a_n) \in \{1,2\}^n : |\{i \in [1,n] : a_i = 1\}| \mbox{ is even}\big\}.$$

Jika Anda menginginkan sesuatu dengan lebih sedikit kata, Anda dapat melakukannya

$$\Big\{(a_1,\ldots,a_n) \in \{1,2\}^n : 2 \mid \sum_{i=1}^n a_i\Big\}.$$

Answer 2

$B=\{1,2\}^n$. Membiarkan$C\subseteq B$. Membiarkan$f:C\to\mathbb N$ seperti yang $$ f(c)=c_1+c_2+...+c_n,\text{where $c = (c_1, c_2, ..., c_n)$} $$ Tentukan properti $$ p(C) \equiv_\text{def}\;\sum_{c\in C}f(c)=0\pmod 2 $$ Anda dapat menentukan koleksi sebagai $\mathcal B=\{C\subseteq B:p(C)\;\text{holds}\}$

Answer 3

Mungkin ada banyak cara,

$$\{(a,b)\in\{1,2\}:2|\#(a=1+b=1)\}\ ?$$