Periode sistem N masing-masing dengan periode p

Question

Katakanlah Anda memiliki sekumpulan fungsi Fsehingga fungsi f1memiliki titik p1dan seterusnya. Bagaimana saya akan menemukan waktu tsedemikian rupa sehingga semua fungsi di Fberada di awal periode baru di t?

Contoh:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

Pikiran awal saya adalah mengambil KPK dari periode, namun jika periode adalah nilai nyata, saya tidak benar-benar tahu bagaimana menemukan KPK.

Adakah saran untuk bagaimana menyelesaikan ini tanpa menghasilkan satu set semua indeks yang sesuai dengan awal periode dan meraih persimpangan?

Answer 1

Pertama, perhatikan bahwa periode berbaris jika dan hanya jika mereka adalah kelipatan rasional satu sama lain. Jika kondisi ini terpenuhi, misalnya jika periode$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ untuk $\alpha \in \mathbb{R}$ dan $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, lalu mereka semua berbaris pada waktunya $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ dimana diambil KPK dari bilangan rasional seperti pada komentar di atas.