Perkiraan normal untuk distribusi Binomial

Question

Koin yang adil dilemparkan $40$waktu. Membiarkan$S$jadilah jumlah kepala yang kami amati. Temukan probabilitas pengamatan antara$22$ dan $25$ kepala menggunakan pendekatan normal.

Karena ini adalah masalah distribusi binomial, kami menghitung:

$\mu = n \cdot p = 40 \cdot 0.5 = 20.$

$\sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 40 \cdot 0.5^2 = 10 \Rightarrow \sigma = \sqrt{10}.$

Yang kami cari adalah $P(22 \leq S \leq 25) = P(S \leq 25) - P(S \leq 22)$.

Menggunakan koreksi kontinuitas, area yang kami minati adalah $P(S < 25.5) - P(S < 22.5).$

Sekarang untuk menghitung $z-$Skor untuk $25.5$ dan $22.5$:

$Z_{25.5} = \dfrac{25.5-20}{\sqrt{10}} = 1.74$ dan $Z_{22.5} = \dfrac{22.5-20}{\sqrt{10}} = 0.79.$

Menggunakan $z-$Tabel skor yang kami dapatkan:

$P(S < 25.5) - P(S < 22.5) = P(X < 1.74) - P(X < 0.79) = 0.9591-0.7852 = 0.1739.$

---

Namun, buku teks saya memberi $0.278$sebagai solusinya. Di mana kesalahan saya dan apa yang saya lakukan salah?

Answer 1

Untuk menerapkan faktor koreksi kontinuitas Anda harus memperbesar intervalnya sehingga Anda harus menghitung

$$P(21. 5<S<25.5)=0.959-0.681=0.278$$