Pernyataan logika dengan predikat

Question

Saya punya pertanyaan ini:

Diberikan $k,t$ dan bilangan prima lebih besar dari 1 ($p \geq 2$) dan $k,t$adalah alami. Manakah dari predikat berikut yang tepat untuk "p adalah bilangan prima":

1. $\forall k \forall t((p=kt) \wedge ((k=1) \vee (t=1)))$
2. $\forall k \forall t((k=1) \vee (t=1) \vee (p \neq kt))$
3. $\forall k \forall t(((k \neq 1) \vee (t \neq 1)) \rightarrow (p \neq kt))$
4. $\forall k \forall t(((k = 1) \vee (t=1)) \rightarrow (p \neq kt))$

Saya dapat menemukan apapun $k,t$yang akan bertentangan dengan setiap pilihan - jadi apakah ada solusi? Misalnya untuk 2:

Saya dapat menemukan $k=1$ dan $t=13$ dan $p = 13$ yang merupakan bilangan prima tetapi tertulis $p \neq 13$... apa?! bagaimana..

Saya sangat menghargai bantuan Anda! Terima kasih banyak.

Answer 1

2 benar. Salah satu dari$k$ dan $t$ aku s $1$ atau $p$ bukan bilangan prima.

Perhatikan bahwa tidak ada predikat yang secara langsung mendefinisikan bilangan prima .

Pertanyaannya menanyakan predikat mana yang benar mengetahui $p$ adalah bilangan prima.

• jika $k=1$ maka (2) benar terlepas dari yang lainnya
• jika $t=1$ maka (2) benar terlepas dari yang lainnya
• jika $p\ne kt$ maka (2) benar terlepas dari yang lainnya

Jika tidak ada $k$ dan $t$ adalah $1$maka yang terakhir benar. Jika tidak, salah satu dari dua yang pertama benar.