Puzzle Nomor Silang

Question

Di seberang:

1. Jumlah pangkat dua bilangan bulat berurutan dari 21 Di seberang
7.
Bilangan prima, tidak semuanya bilangan prima 8. Bilangan yang coprime 13 Bawah
9. Jumlah tiga bilangan prima berurutan
10. Nomor atom gas mulia
12. 5 lebih dari 9 Melintasi
14. denominasi koin AS
15. Bilangan prima yang dapat diubah
17. Angka Fibonacci
20. Pangkat 2 dikurangi 1
21. Dua digit terakhir dari 16 Bawah

Turun:

1. 2 Di bawah basis 21 Di seberang
2. Tahun kabisat
3. Bilangan tidak habis dibagi salah satu digitnya
4. Bilangan yang kubusnya terdiri dari tiga digit, masing-masing muncul dua kali
5. Bilangan palindromik
6. 1 Di seberang mod 7 Di
10. Semua 1 -digit faktor dari 20 Menyilang (tidak termasuk 1), dalam urutan menaik
11. 1 lebih besar dari 4 Turun
13. Angka yang kurang dari 8 Di seberang
16. CCCXV
18. Jumlah digit dari 8 pada
19. Dapat dinyatakan sebagai jumlah dua kuadrat, tidak sama dengan 1, dalam dua cara

Catatan lain:

• Garis tebal menunjukkan awal dan akhir entri.
• Tidak ada jawaban yang memiliki angka nol di depan.

Answer 1

Larutan:

Langkah pertama sudah jelas.

16D: 315

21A: 15

17A: 317811

20A: 4095 (kali 10D, angka ini kelipatan 7)

10D: 3579

14A: 25

10A: 36

4D: 62 (dengan 11D, nomor ini antara 59 dan 68)

11D: 63

15A: 373

5D: 117711

13D: 134 (karena lebih kecil dari 8A)

8A: 217 (dengan 18A, jumlah digit dari nomor ini adalah 10)

9A: 71 (dengan 12A, angka ini antara 65 dan 74)

12A: 76

Di sini segalanya menjadi lebih rumit.

Dengan 1D, argumen mod 25 memberi tahu kita bahwa digit awal 7A adalah 2 atau 7.
Asumsikan 7A dimulai dengan 2:

2D: 1612

1D: 727

6D: 176

Pada titik ini, saya memaksa dua digit yang tersisa dan melihat bahwa tidak ada solusi.

Jadi kami menyimpulkan itu

7A dimulai dengan 7, dan karenanya

7A: 797

Sekarang ada dua kemungkinan lagi:

1D: 477 atau 877.
Asumsikan 1D: 477, lalu:

2D: 1012

7A: 709 (secara 3D, digit terakhir tidak boleh 1)

Memaksa dua digit yang tersisa lagi tidak memberikan solusi.

Jadi kita dapatkan

1D: 877

2D: 1912

7A: 797

Dan akhirnya

bruteforcing sisa dua digit memberikan jawaban di atas (perhatikan bahwa 6D tidak bisa dimulai dengan 0).

Apa yang tidak dapat saya verifikasi:

1A: Jumlah pangkat integer berturut-turut dari 21 Di seberang
Saya tidak mengerti apa artinya ...

EDIT:

Begitu ya, kalimat di 1A di atas mengacu pada fakta itu $813616 = 15^0 + 15^1 + \dots + 15^5$. Jadi prosedur saya di atas bisa banyak disederhanakan.