set kompak dengan lingkungan [tertutup]

Question

Membiarkan $X$ menjadi ruang topologi, biarkan $(A_\alpha)$ jadilah kumpulan set tertutup. (tambahkan satu ketentuan lagi $\{A_\alpha\}$ terbatas secara lokal)

Buktikan diberikan set kompak $C\subset X$ selalu ada lingkungan $N$ ,dengan $C\subset N$,seperti yang $N$ berpotongan hanya terbatas banyak $A_\alpha$

Answer 1

Terbatas secara lokal berarti untuk setiap titik $x$ ada lingkungan terbuka $U_x$ yang berpotongan dengan sangat banyak $A_\alpha$. Dengan ini yang Anda pilih$\{U_x\}_{x\in C}$ yang merupakan sampul terbuka dari $C$, Anda mengambil subcover terbatas dan kemudian Anda mendefinisikan $N$ untuk menjadi penyatuan subcover.